[Computer Architecture] Floating Point (부동 소수점)

Floating Point

소수점의 위치가 고정되어 있지 않는 수로 표현하는 컴퓨터 연산. 이진 소수점 왼쪽에 한 자리 숫자만 나오는 형태로 표현한다. 이진수로 나타내면 다음과 같다.

고정 소수점에 비교했을 때 표현할 수 있는 범위가 넓어지지만, 오차가 발생할 수 있다.

IEEE 754 Format

 

S: Sign bit (0 -> +, 1 -> -)

Normalize significand : 1.0 <= 1 + Fraction <= 2.0

Exponent : actual exponent + Bias (Single-Precision : 127, Double-Precision : 1023)

 

Denormalized and Special Value

- Exponent 00...00 과 11...11은 각각 0 또는 0에 매우 가까운 수 그리고 무한대 또는 NaN을 표현하기 위해 reserved 되어 있다.

- Denormal Numbers

- Infinities and NaNs

Single-Precision Range

 

Double-Precision Range

 

Floating-Point Precision

가수부를 십진수로 표현한 값에 밑이 10인 로그를 취하면 소수점 이하 몇 자리까지 정확하게 표현할 수 있는지 대략 가늠할 수 있다.

23*0.3은 6.9이고, 52*0.3은 15.6이기 때문에 Single Precision인 경우 소수점 이하 대략 6개까지 정확하게 표현 가능 하고, Double Precision인 경우 소수점 이하 대략 15개 까지 정확하게 표현 할 수 있다.

#include <iostream>
#include <iomanip>
#define endl '\n'
using namespace std;

void output()
{
    float fnum = 1234567891234567891.0f;
    double dnum = 1234567891234567891.0l;
    cout << setprecision(18) << fnum << endl;
    cout << setprecision(18) << dnum << endl;
}

int main(void)
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    output();

    return 0;
}

/*
output:
1.23456793955060941e+18
1.23456789123456794e+18
*/

Floating-Point Addition

1. 두 피연산자의 지수 같게 맞추기

2. significand끼리 더하기

3. 정규화, 오버플로 및 언더플로 확인

4. 반올림, 필요 시 재정규화

 

Floating-Point Multiplication

1. 지수끼리 더하기

2. significands끼리 곱하기

3. 정규화, 오버플로 및 언더플로 확인

4. 반올림, 필요 시 재정규화

5. 부호 결정